Question

如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立（　　）

A．有内切圆无外接圆

B．有外接圆无内切圆

C．既有内切圆，也有外接圆

D．以上情况都不对

Answer 1

如图：
因为⊙O₁与⊙O₂是等圆，所以相交的两段

AB

相等，
则：∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN．
连接O₁M，O₁C，O₂N，O₂C，
∵CM，CN分别是两圆的切线，
∴∠O₁MC=∠O₂NC=90°，
在直角△O₁MC和直角△O₂NC中，
O₁M=O₂N，∠MO₁C＜∠NO₂C，
∴MC＞NC
∴AM+NC≠AN+MC，
所以四边形AMCN没有内切圆．
连接AB，则∠CMN=∠MAB，∠CNM=∠NAB，
在△AMN中，∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴∠CMN+∠CNM+∠AMN+∠ANM=180°，
即：∠AMC+∠ANC=180°，
所以四边形AMCN有外接圆．
故选B．