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一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留)

【答案】分析:由于有正方形的一边平行于三角形的一边,故可用相似三角形的性质求解.
解答:解:∵直角边AB长为1.5米,面积为1.5平方米,S△ABC=AB•BC,
×1.5•BC=1.5,
∴BC=2m,AC=m,

在甲的方法(图a)中,设正方形的边长为y,
∵DE∥AB,
=即:=
解得y=m,
在乙的方法(图b)中,过点B作BM⊥AC于点M.设正方形的边长为x,
∴直角△ABC中,AC边上的高BM==1.2m.
∵四边形DEFG是正方形,
∴DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA,
==
=
解得:x=

∴甲的方法符合要求.
点评:本题利用了相似三角形的性质求解.
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