Question

6．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，其中p=$\frac{a+b+c}{2}$；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}}$，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{15}}{8}$
• B． $\frac{3\sqrt{15}}{4}$
• C． $\frac{3\sqrt{15}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Answer 1

分析 根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．

解答 解：∵S=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}}$，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S=$\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}×{3}^{2}-（\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，
故选B．

点评 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．