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精英家教网如图,在△ABC中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是(  )
A、45°B、60°C、50°D、55°
分析:利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE,等量代换得AB=CE=AC,利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E,从而根据三角形的内角和计算.
解答:精英家教网解:连接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EAC AC=CE(线段垂直平分线的性质)
∵AB+BC=BE(已知)
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC(等量代换)
∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性质)
∵∠B+∠E+105°=180°(三角形内角和)
∴∠B+
1
2
∠B+105°=180°
解得∠B=50°.
故选C.
点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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