如图.一次函数y=-3x+3的函数图象与x轴.y轴分别交于点A.B.以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC.且使∠ABC=30°．(1)求△ABC的面积,(2)如果在第二象限内有一点P(m.32).试用含m的代数式表示△APB的面积.并求当△APB与△ABC面积相等时m的值,(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在.请写出点Q所有可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一次函数y=-

的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为

直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）先求出A、B两点的坐标，再由一个角等于30°，求出AC的长，从而计算出面积；
（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，先求出梯形ODPB的面积和△AOB的面积之和，再减去△APD的面积，即是△APB的面积；根据△APB与△ABC面积相等，求得m的值；
（3）假设存在点Q，使△QAB是等腰三角形，求出Q点的坐标即可．

解答：

解：
（1）∵一次函数的解析式为y=-

函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，

），
∴AB=2，
设AC=x，则BC=2x，由勾股定理得，4x²-x²=4，
解得x=

，S_△ABC=

2×

；

（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，

S_△APB=S_梯形ODPB+S_△AOB-S_△APD=

•1

(1-m)=-

，
-

，解得m=-

；

（3）∵AB=

OA2+OB2

=2，
∴当AQ=AB时，点Q₁（3，0），Q₂（-1，0），Q₃（0，-

）；
当AB=BQ时，点Q₄（0，

+2），Q₂（0，

-2），Q₂（-1，0）；
当AQ=BQ时，点Q₆（0，

），Q₂（-1，0），
综上可得：（0，

-2），（0，

+2），（-1，0）（3，0），（0，-

），（0，

）

点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．

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