Question

如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
（取）

Answer 1

解：（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为
由已知：当时　
即
表达式为（或）

（2）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米．  
（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为
根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得  
 
（米）．  
解法二：令
解得（舍），
点坐标为（13，0）． 
设抛物线为
将点坐标代入得：
解得：（舍去），
  

令
（舍去），
（米）．
解法三：由解法二知，
所以
所以
答：他应再向前跑17米．

解析