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如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.

(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)证明:AC是所作⊙O的切线;

(3)若BC=,sinA=,求△AOC的面积.

 

【答案】

解:(1)作图如下::

(2)证明:过点O作OE⊥AC于点E,

∵FC平分∠ACB,

∴OB=OE。

∴AC是所作⊙O的切线。

(3)∵∠ABC=90°,sinA=,∴∠A=30°。

∴∠ACO=∠OCB=ACB=30°。

∵BC=,∴AC=2,BO= BCtan30°==1

∴△AOC的面积为:×AC×OE=×2×1=

【解析】

试题分析:(1)根据角平分线的作法求出角平分线FC,进而得出⊙O。

(2)根据切线的判定定理求出EO=BO,即可得出答案。

(3)根据锐角三角函数的关系求出AC,EO的长,即可得出答案。

 

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