Question

已知-1≤a≤1，则x²+（a-4）x+4-2a＞0的解为（　　）

• A、x＞3或x＜2
• B、x＞2或x＜1
• C、x＞3或x＜1
• D、1＜x＜3

Answer 1

考点：一元二次不等式

专题：

分析：设y=x²+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x²-4x+4为a的一次函数，根据题意可得，当-1≤a≤1时，y＞0恒成立，即当a=-1时，y＞0，当a=1时，y＞0，解不等式组，求出x的取值范围．

解答：解：设y=x²+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x²-4x+4为a的一次函数，
由题意得，当-1≤a≤1时，y＞0恒成立，
∴

x2-5x+6＞0 ① x2-3x+2＞0 ②

，
解①得：x＞3或x＜2，
解②得：x＞2或x＜1，
综上所述，x的取值范围为：x＜1或x＞3．
故选C．

点评：本题考查了一元二次不等式的知识，解答本题的关键是将原不等式化为关于a的一次函数，根据一次函数的增减性，将a的取值代入，求出x的取值范围．