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如图,抛物线y=x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.
【小题1】求a的值;
【小题2】求A,B的坐标;
【小题3】以AC,CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上?请说明理由.

【小题1】抛物线的顶点坐标为(1,a-)
∵顶点在直线y=-2x上,∴a-=-2.即a=-
【小题2】由(1)知,抛物线表达式为y=x2-x- ,      
令y=0,得x2-x- =0.解之得:x1=-1,x3=3.
∴A的坐标 (-1,0),B的坐标 (3,0);
【小题3】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点C,D关于对角线交点(1,0)对称又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点,点C,D′ 关于抛物线的对称轴对称.∴D′ 在抛物线上.
解析:
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相关习题

科目:初中数学 来源:江苏中考真题 题型:解答题

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由。

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(带解析) 题型:填空题

如图,抛物线y=x2x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

(1)点Q的横坐标是         (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是          .

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,抛物线y=x2x与x轴交于O,A两点. 半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

(1)点Q的横坐标是         (用含t的代数式表示);

(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是          .

 

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省仪征市九年级上学期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.

(1)求b的值;

(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标;

(3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径.

 

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科目:初中数学 来源:2012届江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷 题型:选择题

如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1 < 0的解集是( ▲ )

A.x>1            B.x<−1            C.0<x<1          D.−1<x<0

 

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