Question

如图所示：已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）过A点作AC⊥x轴于C点，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）先把A点的横坐标代入一次函数中可确定A点坐标，然后把A点坐标代入反比例函数解析式中可计算出k的值；
（2）利用三角形面积公式计算．

解答：解：（1）把x=4代入y=

1

2

x得y=

1

2

×4=2，
所以A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=

k

x

得2=

k

4

，
解得k=8；
（2）S_△AOC=

1

2

×4×2=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．