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如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=______°．

∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=

∠BAC=

×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠CAD

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15．

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等边三角形的面积为8

，它的高为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．2

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如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）用x的代数式表示PQ的长（不必写出解题过程）．

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如图，直角坐标系中，点A的坐标为（a，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞a＞0），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）求证：OC=AD．
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）当C点运动到使OA：AC=1：3时，求出此时D点的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
（3）若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．