Question

如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：本题中钢管的横截面的面积=以OB为半径的大圆的面积-以OC为半径的小圆的面积．根据刻度可得出AC，AB，BC的值，因为AB切内圆与C，那么连接OC后，OC⊥AB，连接OA和OB便可根据勾股定理求出OC的值，这样便可得出横截面的面积．
解答：解：连接OC，OA；
∵AB与内圆相切于点C，AB=24cm，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=12cm，
∴横截面积为：πAO²-πOC²=π（AO²-OC²）；
∵在Rt△ACO中，AO²-OC²=AC²，
∴横截面积=πAC²=144π（cm²）．
点评：本题考查了切割线定理和勾股定理等知识，解答本题关键是求出内圆的半径．