Question

(1)观察图中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：

①如图a中，共有_________对对顶角；

②如图b中，共有_________对对顶角；

③如图c中，共有_________对对顶角；

④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；

(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?

 

Answer 1

【答案】

(1)①2  ②6  ③12  ④n(n-1)  (2)n(n-1)  归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n-1)对对顶角.

【解析】解：本题考查了对等角的性质和观察总结能力。

⑴、①中对等角是∠AOC与∠BOD, ∠AOD与∠BOC; ②中对等角是∠AOC与∠DOB, ∠COF与DOE, ∠BOF与∠AOE, ∠AOE∠与BOE, ∠BOC与∠AOD, ∠DOF与∠COE；③中是4条线交于O点对等角的数目是在6对对等角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对等角所以③中对等角共有12对; ④根据以上总结2条线相交对等角有2*（2-1）=4；3条线相交对等角4+2*2=6；4条线相交对等角6+3*2=12；以此类推2*0+2*（2-1）+…+2*(n-1)=2*(0+1+2+3+…+n-1)= 2*[ (n-1+0)*n／2]=n*(n-1);n＞0,n为整数。

⑵两条直线相交共形成2对对等角，n条直线两两相交于不同的点共有[（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1]对两条直线相交的情况，所以n条直线两两相较于不同的]点共有对等角[（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1]*2=[﹙n-1+1﹚*﹙n-1﹚／2]*2=n*(n-1) ;n＞0,n为整数