【题目】为“创建文明城市,构建和谐社会”,更好的提高垃圾分类意识,某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元.
(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问:最多购买垃圾箱多少个?
【答案】(1)购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元;(2)最多购买垃圾箱50个
【解析】
(1)设购买1个温馨提示牌需要元,购买1个垃圾箱需要元,根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得,根据“购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元”得,组合成二元一次方程组求解即可;
(2)设购买垃圾箱个,则购买温馨提示牌()个,根据题意列出不等式进行解答便可.
(1)购买1个温馨提示牌需要元,购买1个垃圾箱需要元,依题意得:
,
解得:,
所以,购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元;
(2)设购买垃圾箱个,则购买温馨提示牌()个,依题意得:
,
解得:,
答:最多购买垃圾箱50个.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若.
①求抛物线的解析式;
②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是直径所对的半圆弧,点是与直径所围成图形的外部的一个定点,,点是上一动点,连接交于点.
小明根据学习函数的经验,对线段,,,进行了研究,设,两点间的距离为,,两点间的距离为,,两点之间的距离为.
小明根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值:
0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 3.20 | 4.00 | 5.00 | 6.00 | 6.50 | 7.00 | … | |
0.00 | 1.04 | 2.09 | 3.11 | 3.30 | 4.00 | 4.41 | 3.46 | 2.50 | 1.53 | … | |
6.24 | 5.29 | 4.35 | 3.46 | 3.30 | 2.64 | 2.00 | 1.80 | 2.00 | … |
写出表格中的值,_______________________(保留两位小数);
(2)在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象:
(3)结合函数图象解决问题:当时,的长度约为_____________________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
(1)如图1,已知四边形在正方形网格中,顶点都在格点上,判断:四边形______(填“是”或“不是”)以为“相似对角线”的四边形;
(2)如图,在四边形中,,,对角线平分.求证:是四边形的“相似对角线”;
(3)如图,已知是四边形的“相似对角线”,.连接,若的面积为,求的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:
(1)①∠ACE的度数是 ; ②线段AC,CD,CE之间的数量关系是 .
(2)如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图②,AC与DE交于点F,在(2)条件下,若AC=8,求AF的最小值.
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