Question

【题目】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

Answer 1

【答案】（1）140；57500；（2）w内=x2＋130 x-62500，w外 = x2＋（150-a）x．（3）a=30;(4) 当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

【解析】试题分析：(1)140、47500

（2）w专= x（y -40）- 52500 =（x2＋110 x）- 52500，

W电=x2＋（150-a）x

（3）当x = 5500时，w专最大；为250000

由题意得 ，W电最大时解得a1= 50，a2 = 250（不合题意，舍去）．所以 a = 50．

（4）当x = 5000时，w专= 247500， w外 =500000-5000a

若w专＜W电，则a＜50.5；

若w专= W电，则a = 50.5；

若w专＞W电，则a＞50.5．

所以，当40≤ a ＜50.5时，选择在电视直销销售；

当a = 50.5时，在专卖店和电视直销销售都一样；

当50.5＜ a ≤80时，选择在专卖店销售．