Question

如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵直线y=-kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴

5k+b=0 k+b=4

，
解方程组得

k=-1 b=5

，
∴直线AB的解析式为y=-x+5；

（2）∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴解方程组

y=-x+5 y=2x-4

，
解得

x=3 y=2

，
∴点C的坐标为（3，2）；

（3）由图可知，x≥3时，2x-4≥kx+b．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．