Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？
（3）为了扩大销售量，经理决定每日销售的利润降到200元，每件产品的销售价应定为多少元？

Answer 1

分析：（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数．
（2）运用二次函数的性质，可求最大利润．

解答：解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则

15k+b=25 20k+b=20

，
解得k=-1，b=40
故一次函数的关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元，
则W=（x-10）（40-x）=-x²+50x-400=-（x-25）²+225
所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元；

（3））-x²+50x-400=200，
解得：x=20或30
∵为了扩大销售量
∴售价应定为20元．

点评：本题考查了二次函数的求法，及二次函数性质的运用，需要根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．