Question

【题目】如图，四边形中，点到直线，的距离相等为， ，平分，长为n，且，四边形的面积为6．

（1）求线段的长；

（2）为延长线上一点，，交延长线于，探究、、的数量关系并说明理由；

（3）作平行交延长线于，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2），理由见解析；（3）

【解析】

分别以、所在的直线为x、轴建立平面直角坐标系．

（1）利用二次根式的性质求出、n的值，求出、两点坐标，由，推出，求出即可；

（2）如图2中，结论：．根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质即可解决问题；

（3）由，推出，由平分，推出，由，推出，由平分，可得，由此即可解决问题．

解：分别以、所在的直线为x、轴建立平面直角坐标系．

（1）由题意，

解得，

，

，．

如图1中，

，

，

．

（2）如图2中，结论：．理由如下：

，

，

，，

，

．

（3）如图3中，

，

，

平分，

，

，

，

，

平分，

，

．