Question

【题目】如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．

（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；

（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？

Answer 1

【答案】（1）12+12%（米）；（2）6+6（米）．

【解析】

试题（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根据AB=BF+AF即可求解；

（2）作AG⊥BC于点G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函数求解．

解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=，

∴BE===12．

同理AF=EF=12（米），

则AB=BF+AF=12+12%（米）；

（2）作AG⊥BE于点G，

在直角△ABG中，AG=ABsin30°=（12+12）=6+6．

又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，

∴AC=AG=6+6（米）．