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8.如图所示,反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m),N(-1,-4)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式.
(2)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围.

分析 (1)根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,由此即可得出反比例函数的关系式,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标,根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式;
(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标,即可得出反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围.

解答 解:(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上,
∴k=(-1)×(-4)=4,
∴反比例函数的关系式为y=$\frac{4}{x}$;
∵点M(2,m)在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上,
∴m=$\frac{4}{2}$=2,
∴点M(2,2).
将M(2,2)、N(-1,-4)代入y=ax+b中,
得:$\left\{\begin{array}{l}{2=2a+b}\\{-4=-a+b}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴一次函数的关系式为y=2x-2.
(2)根据函数图象的上下位置关系可得:
当x<-1或0<x<2时,反比例函数值大于一次函数值.

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

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