Question

为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，∠CAB=76°，AD∥BC，如图2．求车链横档AB的长．（提示：过点B作BH⊥AC于点H，结果精确到1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：先过点B作BH⊥AC，得出tan∠BAH=

BH

AH

，求出tan∠ACB=

4

3

，设BH=4x，则AH=45-3x，根据tan76°=

4x

45-3x

，求出x的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．

解答：解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH=

BH

AH

，
∵AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，
∴tan∠CAB=

CD

AC

=

60

45

=

4

3

，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴tan∠ACB=

4

3

，
设BH=4x，则CH=3x，AH=45-3x，
则tan76°=

4x

45-3x

，
解得；x=

45

4

，
∴BH=45，AH=

45

4

，
∴AB=

AH2+BH2

=

( 45 4 )2+452

=

45

4

17

≈46（cm），
答：车链横档AB的长约为46cm．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．