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(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a6=______,an=______;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+22+23+…+210的值,可令数学公式①将①式两边同乘以2,得______②,由②减去①式,得S10=______.
(3)若(1)中数列共有20项,设S20=3+9+27+81+…+a20,请利用上述规律和方法计算S20的值.
(4)设一列数数学公式的和为Sn,则Sn的值为______.

解:(1)∵9÷3=3,27÷9=3,81÷27=3,
∴这个常数是3,
∵a1=3=31,a2=9=32,a3=27=33,a4=81=34,…,
∴a6=36,an=3n

(2)∵S10=1+2+22+23+…+210,①
∴①式两边同乘以2得,2S10=2+22+23+…+210+211,②
②-①得,S10=211-1;

(3)∵S20=3+9+27+81+…+320,①
∴3S20=9+27+81+…+321,②
②-①得,2S20=321-3,
∴S20=(321-3);

(4)∵Sn=1++++…+,①
Sn=+++…+,②
①-②得,Sn=1-
∴Sn=2-
故答案为:(1)3,36,3n;(2)2S10=2+22+23+…+210+211,211-1;(4)2-
分析:(1)观察不难发现,后一个数是前一个数的3倍,然后解答即可;
(2)根据运算过程计算即可得解;
(3)根据(2)的方法,等式两边都乘以3,然后相减进行计算即可得解;
(4)把所列等式两边都乘以,然后相减即可得解.
点评:本题是对数字变化规律的考查,读懂题目信息并理解数列和的求解求解思路是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是
3
3
;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a6=
36
36
,an=
3n
3n
;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+22+23+…+29的值,可令S10=1+2+22+23+…+29①将①式两边同乘以2,得
2S10=2+22+23+…+29+210
2S10=2+22+23+…+29+210
②,由②减去①式,得S10=
210-1
210-1

(3)若(1)中数列共有30项,设S30=3+9+27+81+…+a30,请利用上述规律和方法计算S30的值.
(4)设一列数1,2,4,8,…,2n-1的和为Sn,则Sn的值为
2n-1
2n-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是
3
3
;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a6=
36
36
,an=
3n
3n
;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+22+23+…+210的值,可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2,得
2S10=2+22+23+…+210+211
2S10=2+22+23+…+210+211
②,由②减去①式,得S10=
211-1
211-1

(3)若(1)中数列共有20项,设S20=3+9+27+81+…+a20,请利用上述规律和方法计算S20的值.
(4)设一列数1,
1
2
1
4
1
8
,…,
1
2n-1
的和为Sn,则Sn的值为
2-
1
2n-1
2-
1
2n-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索研究:
(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是
2
2
;根据此规律.如果n.(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=
218
218
,an=
2n
2n

(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,
可令S=1+3+32+33+…+320,①
将①式两边同乘以3,得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
,②
由②减去①式,得
S=
321-1
2
321-1
2

(3)用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,…an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=
a1qn-1
a1qn-1
(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
(用含a1,q,n的代数式表示).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)观察一列数a1=3,a2=9,a3=27,a4=81,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a6=______,an=______;(可用幂的形式表示)
(2)如果想要求1+2+22+23+…+210的值,可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2,得______②,由②减去①式,得S10=______.
(3)若(1)中数列共有20项,设S20=3+9+27+81+…+a20,请利用上述规律和方法计算S20的值.
(4)设一列数1,
1
2
1
4
1
8
,…,
1
2n-1
的和为Sn,则Sn的值为______.

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