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    5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．

    （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为xcm（用含x的代数式表示）；
    （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
    （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
    （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．

    分析 （1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；
    （2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；
    （3）如图②，当0＜x≤$\frac{4}{5}$时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当$\frac{4}{5}$＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=$\frac{1}{2}$AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=-$\frac{23}{2}$x2+20x-8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4-2x，根据三角形的面积公式得到结论；
    （4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=$\sqrt{2}$，得到x=$\frac{3}{2}$，于是得到结论．

    解答 解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，
    ∴∠AQP=45°，
    ∴PQ=AP=2x，
    ∵D为PQ中点，
    ∴DQ=x，
    故答案为：x；
    （2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，
    ∵D为PQ中点，
    ∴DQ=x，
    ∴GP=2x，
    ∴2x+x+2x=4，
    ∴x=$\frac{4}{5}$；
    （3）如图②，当0＜x≤$\frac{4}{5}$时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，
    ∴y=x2；
    如图③，当$\frac{4}{5}$＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=$\frac{1}{2}$AB=2，
    ∵PQ=AP=2x，CK=2-2x，
    ∴MQ=2CK=4-4x，FM=x-（4-4x）=5x-4，
    ∴y=S正方形DEFQ-S△MNF=DQ2-$\frac{1}{2}$FM2，
    ∴y=x2-$\frac{1}{2}$（5x-4）2=-$\frac{23}{2}$x2+20x-8，
    ∴y=-$\frac{23}{2}$x2+20x-8；
    如图④，当1＜x＜2时，PQ=4-2x，
    ∴DQ=2-x，
    ∴y=S△DEQ=$\frac{1}{2}$DQ2，
    ∴y=$\frac{1}{2}$（2-x）2，
    ∴y=$\frac{1}{2}$x2-2x+2；
    （4）当Q与C重合时，E为BC的中点，
    即2x=2，
    ∴x=1，
    当Q为BC的中点时，BQ=$\sqrt{2}$，
    PB=1，
    ∴AP=3，
    ∴2x=3，
    ∴x=$\frac{3}{2}$，
    ∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．

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     品种购买个数 单价 总价 
    甲种足球 $\frac{1200}{x}$-10 2x1600
     乙种足球$\frac{1200}{x}$ x 1200 
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