Question

18．阅读探索
（1）知识累计
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）+2（b+2）=6}\\{2（a-1）+（b+2）=6}\end{array}\right.$
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ 即$\left\{\begin{array}{l}{a-1=2}\\{b+2=2}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=0}\end{array}\right.$
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{3}-1）+2（\frac{b}{5}+2）=4}\\{2（\frac{a}{3}-1）+（\frac{b}{5}+2）=5}\end{array}\right.$
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1，}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，直接写出关于m、n的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}（m+3）+3{b}_{1}（n-2）={c}_{1}}\\{5{a}_{2}（m+3）+3{b}_{2}（n-2）={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=}\\{n=}\end{array}\right.$${\;}_{3}^{-2}$．

Answer 1

分析 （1）知识累计
观察阅读材料的解题方法，理解换元法；
（2）拓展提高
设$\frac{a}{3}$-1=x，$\frac{b}{5}$+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；
（3）能力运用
设$\left\{\begin{array}{l}{5（m+3）=x}\\{3（n-2）=y}\end{array}\right.$，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．

解答 解：（1）知识累计
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）+2（b+2）=6}\\{2（a-1）+（b+2）=6}\end{array}\right.$
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ 即$\left\{\begin{array}{l}{a-1=2}\\{b+2=2}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=0}\end{array}\right.$
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设$\frac{a}{3}$-1=x，$\frac{b}{5}$+2=y，
方程组变形得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}-1=2}\\{\frac{b}{5}+2=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=-5}\end{array}\right.$；
（3）能力运用
设$\left\{\begin{array}{l}{5（m+3）=x}\\{3（n-2）=y}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{5（m+3）=5}\\{3（n-2）=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
故答案为：${\;}_{3}^{-2}$

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．