Question

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为．．∴，．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有，．利用此知识解决：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；　　　　　　　　
②（x₁+1）（x₂+1）．

Answer 1

解：根据题意得x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，
①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1²-2×1=-1；
②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=1+1+1=3．
分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，然后变形①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，②（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1，再分别利用整体思想计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．