【题目】如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM= ,则MN的长为。
【答案】
【解析】解:如图,连接GM,GN,
∵AG=AB,AE=AE,
∴△AGE≌△ABE,
同理可证△AGF≌△ADF,
∴BE=EG=4,DF=FG=6,
设正方形的边长为a,在Rt△CEF中,CE=a-4,CF=a-6,
由勾股定理,得CE2+CF2=EF2 , 即(a-4)2+(a-6)2=102 ,
解得a=12或-2(舍去负值),
∴BD=12 , 易证△ABM≌△AGM,△ADN≌△AGN,
∴MG=BM=3 ,NG=ND=1 -3 -MN=9 -MN, ∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°,
在Rt△GMN中,由勾股定理,得MG2+NG2=MN2 , 即(3 )2+(9 -MN)2=MN2 ,
解得MN=5
所以答案是:5 .
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一,2011年春季以来,我省遭受了严重的旱情,某校为了组织“节约用水从我做起”活动,随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况,如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分.
请根据信息解答下列问题:
(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ;
(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ;
(3)补全图2;
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人,根据这120名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月用水总量是多少吨?
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【题目】请填空,完成下面的证明,并注明理由.
如图,,,BE平分,DF平分.
求证:.
证明:∵,(已知)
∴.(_________)
∵,(已知)
∴__________.(两直线平行,同旁内角互补)
∴.(_________)
∵,(已知)
∴.(_________)
同理,.
∴________=.
∵,(已知)
∴.(两直线平行,内错角相等)
∴.
∴.(__________)
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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数 的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于 ,其中正确的个数有( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的边的边分别在轴,轴正半轴上,, 点从点出发以每秒2个单位长度的速度向终点运动,点不与点重合以为边在上方作正方形,设正方形与的重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为(秒).
(1)直线所在直线的解析式是__________________________.
(2)当点落在线段上时,求的值.
(3)在点运动的过程中,求与之间的函数关系式;
(4)设边的中点为,点关于点的对称点为,以为边在上方作正方形当正方形与重叠部分图形为三角形时,直接写出的取值范围.
(提示:根据点的运动,可在草纸上画出正方形与重叠部分图形为不同图形时的临界状态去研究.)
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