Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，点P在劣弧

AC

上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是

 

．

Answer 1

分析：利用三角形内角和定理求得∠B=40°；然后由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠AOC=80°；所以根据当点P分别与点A、C重合时取得最大值、最小值．

解答：解：如图，连接OA，
∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，
∴∠B=40°（三角形内角和定理）；
又∵点P在劣弧

AC

上移动，∴当点P与点C重合时，α_最小值=0°；
而∠AOC=2∠B=80°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
当点P与点A重合时，α_最大值=∠AOC=80°，
∵点P不与点A、C重合，
∴α的变化范围是0°＜α＜80°；
故答案是：0°＜α＜80°．

点评：本题考查了圆周角定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．