如图.在长方形ABCD中.AB=6cm.BC=8cm．动点P从点A出发.以3cm/s的速度沿逆时针方向匀速运动.当点P运动到点A时.运动停止．设点P运动的时间为t(s)．请回答下列问题:①当点P在线段AB上运动时.试用含有t的代数式表示AP=3t,当点P运动到线段BC上时.试用含有t的代数式表示BP=3t-6,当点P运动到线段DA上时.试用含有t的代数式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿逆时针方向匀速运动，当点P运动到点A时，运动停止．设点P运动的时间为t（s）．
请回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，试用含有t的代数式表示AP=3t（0≤t≤2）；
当点P运动到线段BC上时，试用含有t的代数式表示BP=3t-6（2≤t≤$\frac{14}{3}$）；
当点P运动到线段DA上时，试用含有t的代数式表示AP=-3t+28（$\frac{20}{3}$≤t≤$\frac{28}{3}$）．
②当t为何值时，△ABP的面积为9cm²．

分析 ①根据路程=速度×时间结合线段的长度即可得出结论，再根据点P所在的位置即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围；
②由$\frac{1}{2}$AB•BC的值可得出当点P在线段BC或DA上时，才有△ABP的面积为9cm²．分点P在线段BC、DA上两种情况，根据三角形的面积公式即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答解：①当点P在线段AB上运动时，AP=3t，
此时0≤3t≤6，即0≤t≤2；
当点P运动到线段BC上时，BP=3t-6，
此时0≤3t-6≤8，即2≤t≤$\frac{14}{3}$；
当点P运动到线段DA上时，AP=2×（6+8）-3t=-3t+28，
此时0≤-3t+28≤8，即$\frac{20}{3}$≤t≤$\frac{28}{3}$．
故答案为：3t（0≤t≤2）；3t-6（2≤t≤$\frac{14}{3}$）；-3t+28（$\frac{20}{3}$≤t≤$\frac{28}{3}$）．
②∵$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，24＞9，
∴当点P在线段BC或DA上时，才有△ABP的面积为9cm²．
当点P在线段BC上时，有$\frac{1}{2}$AB•BP=$\frac{1}{2}$×6（3t-6）=9，
解得：t=3；
当点P在线段DA上时，有$\frac{1}{2}$AB•AP=$\frac{1}{2}$×6（-3t+28）=9，
解得：t=$\frac{25}{3}$．
∴当t为3秒或$\frac{25}{3}$秒时，△ABP的面积为9cm²．

点评本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及解一元一次不等式，解题的关键是：①根据数量关系列出代数式；②根据三角形的面积列出关于t的一元一次方程．

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