Question

若x取整数，则使分式

6x+3

2x-1

的值为整数的x值有

 

个．

Answer 1

分析：分式

6x+3

2x-1

可变形为3+

6

2x-1

，由于x是整数，所以2x-1也是整数，要使3+

6

2x-1

为整数，那么2x-1只能取6的整数约数1，2，3，6，-1，-2，-3，-6，这样就可以求得相应x的值．

解答：解：

6x+3

2x-1

=

6x-3+6

2x-1

=

3(2x-1)+6

2x-1

=3+

6

2x-1

，
由题意可知2x-1为6的整数约数，
故2x-1=1，2，3，6，-1，-2，-3，-6
由2x-1=1，得x=1，
由2x-1=2，得x=

3

2

（不合题意，舍去），
由2x-1=3，得x=2，
由2x-1=6，得x=

7

2

（不合题意，舍去），
由2x-1=-1，得x=0，
由2x-1=-2，得x=-

1

2

（不合题意，舍去），
由2x-1=-3，得x=-1，
由2x-1=-6，得x=-

5

2

（不合题意，舍去）．
故x的值有4个．

点评：本题主要考查分式求值的问题，针对不同情况对分式进行适当的变形，还要抓住关键字眼“整数x”及分式

6x+3

2x-1

的值为“整数”．