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    已知a、b、c为实数，设A=a2-2b+
    π
    3
    ，B=b2-2c+
    π
    3
    ，C=c2-2a+
    π
    3
    ．
    （1）判断A+B+C的符号并说明理由；
    （2）证明：A、B、C中至少有一个值大于零．
    分析：（1）计算出A+B+C，然后进行配方，根据任何数的完全平方式一定是非负数，即可作出判断；
    （2）根据加法法则即可判断．
    解答：解：（1）A+B+C=a2-2b+
    π
    3
    +（b2-2c+
    π
    3
    ）+（c 2-2a+
    π
    3
    ），
    =a 2+b 2+c 2-2a-2b-2c+π，
    =a 2-2a+1+（b 2-2b+1）+（c 2-2c+1）-3+π，
    =（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3，
    ∵（a-1）2≥0，（b-1）2≥0，（c-1）2≥0，π-3＞0，
    ∴=（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2+π-3＞0，
    故A+B+C＞0；

    （2）∵A+B+C＞0，
    ∴A、B、C中至少有一个值大于零．
    点评：本题主要考查了整式的加减法以及完全平方式，正确进行配方是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1
    b
    +
    1
    c
    )+b(
    1
    c
    +
    1
    a
    )+c(
    1
    a
    +
    1
    b
    )=-3    ；②求a+b+c的值．

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    ab
    a+b
    =
    1
    3
    ，
    bc
    b+c
    =
    1
    4
    ，
    ca
    c+a
    =
    1
    5
    ．求
    abc
    ab+bc+ca
    的值

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