Question

已知a、b、c为实数，设A=a2-2b+

π

3

，B=b2-2c+

π

3

，C=c2-2a+

π

3

．
（1）判断A+B+C的符号并说明理由；
（2）证明：A、B、C中至少有一个值大于零．

Answer 1

分析：（1）计算出A+B+C，然后进行配方，根据任何数的完全平方式一定是非负数，即可作出判断；
（2）根据加法法则即可判断．

解答：解：（1）A+B+C=a2-2b+

π

3

+（b²-2c+

π

3

）+（c ²-2a+

π

3

），
=a ²+b ²+c ²-2a-2b-2c+π，
=a ²-2a+1+（b ²-2b+1）+（c ²-2c+1）-3+π，
=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3，
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c-1）²≥0，π-3＞0，
∴=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3＞0，
故A+B+C＞0；

（2）∵A+B+C＞0，
∴A、B、C中至少有一个值大于零．

点评：本题主要考查了整式的加减法以及完全平方式，正确进行配方是解决本题的关键．