Question

小红是个爱动脑筋的同学，学习等腰三角形后，她用一块长方形的红绸布按如图所示那样折叠，重合的部分就是一个等腰三角形的红领巾，你能说出其中的道理吗？

Answer 1

分析：先标注字母，根据折叠的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠ECA，根据等角对等边可得AE=CE，从而得到△ACE是等腰三角形．

解答：解：如图，△ABC沿AC对折得到△AB′C，
∴∠BAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴△ACE是等腰三角形，
即重合部分是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，主要利用了折叠的性质，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．