Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．

解答 解：∠EAC=75°，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=35°，
∵AE∥BD，
∴∠E=∠EAB=35°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．