Question

已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

Answer 1

解：（1）把x=0代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=c=-1；
∴c=-1；

（2）把x=1代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；

（3）把x=3代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=3⁵a+3³b+3×3+c=9，
∴3⁵a+3³b+c=0；3⁵a+3³b=-c=1，
当x=-3时，原式=（-3）⁵a+（-3）³b+3×（-3）+c=-（3⁵a+3³b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11；

（4）由（3）题得3⁵a+3³b=1，即9a+b=，
又∵3a=5b，所以15b+b=
∴b=＞0；
则a=b＞0；
∴a+b＞0；
∵c=-1＜0，
∴a+b＞c．
分析：（1）把x=0代入代数式即可求出c的值；
（2）把x=1代入代数式可求a+b=c的值；
（3）把x=3代入代数式，再把得到的式子整体代入代数式，即可求值；
（4）利用3⁵a+3³b=-9，再结合3a=5b，可求出a、b的值，从而可比较a+b与c的大小．
点评：代数式求值问题．注意理解题意与整体思想的应用．