Question

【题目】如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，

（1）△ABD≌△CAE

（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DE=BD+CE，理由见解析

【解析】

本题证全等最主要的是找到∠DAB=∠ACE或者∠ABD=∠CAE,之后根据AAS证全等即可，而找三边关系只需要（1）问的结论,即可证明DE=BD+CE.

（1）证明：∵∠BAC=90°，

∴∠EAC+∠DAB=90°，

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，

∴∠EAC=∠DBA，

在△ABD和△CAE中，

∵

∴△ABD≌△CAE，

（2）结论：DE=BD+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD．