Question

17．如果双曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=-x+k有两个不同的交点，求k的取值范围．

Answer 1

分析 把y=$\frac{1}{x}$代入y=-x+k，整理得到方程x²-kx++=0，则判别式△=k²-4＞0，进而求出k的取值范围．

解答 解：把y=$\frac{1}{x}$代入y=-x+k，
得$\frac{1}{x}$=-x+k，
整理，得x²-kx+1=0，
由题意，得△=k²-4＞0，
解得k＜-2或k＞2．
∴k的取值范围为k＜-2或k＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，注意当反比例函数与一次函数的图象有交点时，联立它们的解析式整理得到的一元二次方程根的判别式△≥0；无交点时判别式△＜0．