Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为

 

km，a=

 

；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；
（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；
（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．

解答：解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，
又由于甲船行驶速度不变，
故

30

0.5

=

90

a-0.5

，
则a=2（h）．
故答案为：120；2．
（2）由点（3，90）求得，y₂=30x．
当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x-30．
当y₁=y₂时，60x-30=30x，
解得，x=1．
此时y₁=y₂=30．
所以点P的坐标为（1，30）．
该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y₁=-60x+30
依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥

2

3

．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10
解得，x≥

2

3

．所以

2

3

≤x≤1．
③当x＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10
解得，x≤

4

3

．所以1＜x≤

4

3

④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90-30x≤10，解得x≥

8

3

，
所以，当

8

3

≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当

2

3

≤x≤

4

3

时或当

8

3

≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．

点评：此题为函数方程、函数图象与实际结合的问题，同学们应加强这方面的训练．