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    精英家教网如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
    （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
    （2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
    （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
    分析：（1）可通过平行四边形的判定，令PA=BQ，求出t的值；
    （2）有了t的值，即可求出OP，CQ，QB的值，根据平行线段成比例，可以得出AF，进而求出PF的值，这样就可以求出△PQF的面积；
    （3）分三种情况进行讨论，让△PQF的三边两两相等，求出t的值．
    解答：精英家教网解：（1）设OP=2t，BQ=t，PA=13-2t，
    要使四边形PABQ为平行四边形，则13-2t=t，
    ∴t=
    13
    3
    ．

    （2）当t=3时，OP=6，CQ=11-3=8，BQ=3．
    ∵
    QB
    OP
    =
    BD
    OD
    ，
    ∴
    BD
    OD
    =
    1
    2
    ．
    ∵BC∥DE∥PA，
    ∴
    QE
    EF
    =
    BD
    DO
    =
    DQ
    DP
    =
    1
    2
    =
    QB
    AF
    ，
    ∴AF=6，
    ∴F（19，0）
    ∴S△PQF=
    1
    2
    PF•12=78    ．

    （3）①QP=QF，作QG⊥x轴于G，则
    11-t-2t=2t+13-（11-t），
    ∴t=
    3
    2
    ；
    ②PQ=FP，
    ∴
    		(11-3t)2+122
    =13+2t-2t    ，
    ∴t=2或
    16
    3
    ；
    ③FQ=FP，
    		[13+2t-(11-t)]2+122
    =13+2t-2t    ，
    ∴t=1．
    综上，当t=
    3
    2
    或2或
    16
    3
    或1    时，△PQF是等腰三角形．
    点评：①本题综合考查了勾股定理的应用，直角梯形的判定，等腰三角形的判定和平行线分线段成比例等的知识点；
    ②由于知识点较多，有一定难度；
    ③要注意的是（3）中要分三种情况进行讨论，不可丢掉任何一种．
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    （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
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    （1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
    （2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标？

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    （1）求线段AB所在直线的解析式；
    （2）设四边形OEDB的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出自变量的t的取值范围；
    （3）在运动过程中，存不存在某个时刻，使得以A、E、D为顶点的三角形与△ABO相似，若存在求出这个时刻t，若不存在，说明理由．

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    （1）求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；
    （2）求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
    （3）动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标．

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    （1）写出点B的坐标：
    （3，2）
    （3，2）
    ；
    （2）当t=7时，求直线PQ的解析式，并判断点B是否在直线PQ上；
    （3）求S关于t的函数关系式；
    （4）连接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面积为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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