【题目】阅读理解
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程
解:过点A作ED∥BC
∴∠B=∠ ,∠C=∠ .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决
(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
小明受到启发,过点C作CF∥AB如图所示,请你帮助小明完成解答:
(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,则∠BED的度数为 °.
②如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,则∠BED的度数为 °(用含n的代数式表示)
【答案】(1)∠EAB,∠DAC;(2)360°;(3)①65;②215°﹣n.
【解析】
(1)根据平行线的性质即可得到结论;
(2)过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根据已知条件即可得到结论;
(3)①过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;
②∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB,先由角平分线的定义可得:∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°,然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得:∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣
n°,∠CDE=∠DEF=35°,进而可求∠BED的度数.
(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC.
故答案为:∠EAB,∠DAC;
(2)如图2,过C作CF∥AB.
∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD.
∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF.
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°;
(3)①如图3,过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF.
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,∴∠ABE=∠ABC=30°,∠CDE=
∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°.
故答案为:65;
②如图4,过点E作EF∥AB.
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°.
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°,∠CDE=∠DEF=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣
n°+35°=215°﹣
n°.
故答案为:215°﹣n.
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【题目】已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数,m≠0).
(1) 试说明:此方程总有两个实数根.
(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线EF交x,y轴子点F,E,交反比例函数(x>0)图象于点C,D,OE=OF=
,以CD为边作矩形ABCD,顶点A与B恰好落在y轴与x轴上.
(1)若矩形ABCD是正方形,求CD的长;
(2)若AD:DC=2:1,求k的值.
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【题目】现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B′.则线段B′C= .
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【题目】如图,点C为线段AB上一点,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若AC+BC=acm,其他条件不变,直接写出线段MN的长为 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与⊙O交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β.
(1)用含α的代数式表示β,并直接写出α的取值范围;
(2)连接OF与AC交于点O′,当点O′是AC的中点时,求α,β的值.
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【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF
(1)填空∠B=_______°;
(2)求证:四边形AECF是矩形.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.点P从A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以3 cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使PQ=CD需要__________秒
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【题目】完成下面的证明:如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,连接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,连接BE交DF于点G,求证:∠EGF+∠AEG=180°.
证明:∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°( )
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