Question

【探究发现】

按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S₁、S₂、S₃表示）

1.S₁=           cm²;     S₂=           cm²;          S₃=           cm².

2.归纳总结你的发现：

【推理反思】

按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是acm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积。

【应用拓展】

1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm²,则图中阴影三角形的面积是           cm².

2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是                         cm².

3.如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是   

（1）                       （2）

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：

【探索发现】如图补全图形，是一个大长方形减去三个三角形，其余两个一样.经过计算可以总结出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.

【推理反思】同上

【应用拓展】（1）由探索发现的总结得阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.

（2）由于⊿ACD和⊿CBE是等边三角形，所以CD//BE，即△DBE和△CBE以BE为底且高相等，求出△CBE的面积就是△DBE的面积了.

（3）设BF与CE相交于点G，利用相似三角形对应边成比例列式求出CG，再求出DG的长，然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

试题解析：【探索发现】

解：（1）S₁=12×10    =120 8 12 50=50

S₂=14×10   =140 12 28 50=50

S₃=18×10   =180 8 72 50=50

（2）归纳发现：阴影部分的面积等于大正方形面积的一半.

【推理反思】

解：S△AFC=a(a+b)   = =

【应用拓展】解：（1）==40

（2）∵⊿ACD和⊿CBE是等边三角形

∴∠ACD=∠CBE=60°

∴CD//BE

因此，△DBE和△CBE以BE为底的高相等

∴S△DBE=S△CBE=1

（3）如图，设BF与CE相交于点G，在菱形ECGF中，CE∥GF，

∴△BCG∽△BGF，

∴ = ，即 ，

解得CG=，

∴DG=CD CG=2 =

∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，

∴菱形ABCD的CD边上的高为, 菱形ECGF的CE边长的高为

∴图中阴影部分的面积=

考点：1.组合图形的面积；2.菱形的性质