Question

15．已知一元二次方程x²+3x-1=0的两根分别是x₁，x₂，请利用根与系数的关系求：
（1）x₁²+x₂²；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系即可求得x₁+x₂与x₁•x₂的值．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$．

解答 解：由题意得：x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-1．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-3）²-2×（-1）=9+2=11；

（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{-3}{-1}$=3．

点评 此题考查了根与系数的关系．注意x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．