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    【题目】如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．

    【答案】2+

    【解析】

    当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，因为此时F是AB的中点，则OF⊥AB,因为半径不变，当AB长度最短时，OF最大，此时A. B关于0C对称，解直角三角形即可求得OF的长度.

    解: 当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，

    ∵F是AB的中点，

    ∴OC⊥AB,

    设OF为x，则DF=x-4

    ∵△ABD是等腰直角三角形,

    ∴DF=AB=BF=x-4,

    在Rt△BOF中，,

    ∴OB=OC=6,

    ∴

    解得 或 (舍去)

    ∴OF的长的最大值等于.

    故答案为2+√14.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC有交点E（不与点D重合），那么称为的A-外截弧.例如，图中是的一条A-外截弧.在平面直角坐标系xOy中，已知存在A-外截弧，其中点A的坐标为，点B与坐标原点O重合.

    （1）在点，，，中，满足条件的点C是_______.

    （2）若点C在直线上.

    ①求点C的纵坐标的取值范围.

    ②直接写出的A-外截弧所在圆的半径r的取值范围.

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    【题目】为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系，其图象如图所示．

    （1）求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式；

    （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．

    解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．

    根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

    （1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是　 　；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是　 　．

    （2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．

    ①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；

    ②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为　 　；

    ③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度，如图，当无人机位于C处时，从湖边A处测得C处的仰角∠CAB=60°，当无人机沿水平方向飞行至D处时，从湖边B处测得D处的仰角∠DBA=45°，且AC=CD=60m.

    （1）求这架无人机的飞行高度.（结果保留根号）

    （2）求湖的宽度AB.（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．

    （1）补全图形并求线段AD的长；

    （2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与 图形G有且只有一个交点？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

    （1）求证：AE＝CE；

    （2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

    （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题呈现）如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．

    （方法归纳）求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

    （问题解决）（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为　 　；

    （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值．

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