一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点（0，2），求此一次函数的解析式．

解：①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴ $\text{[math]}$ OB×CO=8，
$\text{[math]}$ ×OB×2=8，
BO=8，
∴B（8，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（8，0），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴此一次函数的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x+2；

②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，
∴ $\text{[math]}$ OA×CO=8，
$\text{[math]}$ ×OA×2=8，
AO=8，
∴A（-8，0）
∵y=kx+b的图象过点（0，2），（-8，0），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴此一次函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+2，
综上：此一次函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+2或y=- $\text{[math]}$ x+2．
分析：首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．

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如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四

边形OABD的面积S满足：S₁=

S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，与y轴交于点（0，-4），求出这条抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）试说明对任何实数m，抛物线的顶点都在某一次函数的图象L上，并求出L的解析式；
（3）若（2）中直线L交x轴于点A，试在y轴求一点M，使|MC-MA|的值最大（C为（1）中抛物线的顶点）；
（4）若（1）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在该对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知一次函数的图象过点A（3，3）和点B（-1，-9）
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）作出此一次函数的图象；
（4）求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积和周长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是

-1

．

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