Question

11．先化简，再求值：$\frac{x}{y（x+y）}$-$\frac{y}{x（x+y）}$，其中x=$\sqrt{22}$$+\sqrt{21}$，y=$\sqrt{22}$$-\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 先找到最简公分母xy（x+y），再通分，最后代入求值即可．

解答 解：$\frac{x}{y（x+y）}$-$\frac{y}{x（x+y）}$
=$\frac{{x}^{2}}{xy（x+y）}$-$\frac{{y}^{2}}{xy（x+y）}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x+y）}$
=$\frac{x-y}{xy}$，
∵x=$\sqrt{22}$$+\sqrt{21}$，y=$\sqrt{22}$$-\sqrt{21}$，
∴x-y=2$\sqrt{21}$，xy=1，
∴原式=$\frac{2\sqrt{21}}{1}$=2$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，找出最简公分母，把分式化为最简分式是解题的关键．