Question

如图，将矩形EFBC一条对角线FC向两端延伸，使AF=DC，连接AB、ED．
求证：AB∥ED．

Answer 1

证明：∵四边形EFBC为矩形，
∴BF∥EC，BF=EC．
∴∠BFC=∠ECF．
∴∠AFB=∠DCE．
在△ABF与△DEC中，
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
∴∠A=∠D．
∴AB∥DE．
分析：要证明AB∥ED，就要证明∠A=∠D，就要证明出△AFB≌△DCE，已知了AF=CD，根据矩形的性质，BF=CE，那么只要证明∠AFB=∠DCE，即∠CFB=∠FCE即可．那么可根据BF∥CE得出．
点评：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．