[题目]已知:O是坐标原点.P(m.n)(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点.过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正半轴交于点A(a.0)(a＞m). 设△OPA的面积为s.且s＝1+.(1)当n＝1时.求点A的坐标,(2)若OP＝AP.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m). 设△OPA的面积为s，且s＝1＋.

（1）当n＝1时，求点A的坐标；

（2）若OP＝AP，求k的值．

【答案】（1）a=; (2)k=2

【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式得到s=an．而s=1+，把n=1代入就可以得到a的值．

（2）易证△OPA是等腰直角三角形，得到m=n=，根据三角形的面积S=an，就可以解得k的值．

试题解析：解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m．

（1）当n=1时，s=，∴a==．

（2）∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形，∴m=n=，∴1+=an．

即n4﹣4n2+4=0，∴k2﹣4k+4=0，∴k=2．

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