Question

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1：演讲答辩得分表（单位：分）  表2：民主测评票数统计表（单位：张）

	A	B	C	D	E			“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
甲	90	92	94	95	88		甲	40	7	3
乙	89	86	87	94	91		乙	42	4	4

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； 民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1－a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
小题1:当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
小题2:a为何值时，甲与乙的综合得分一样高？
小题3:试问乙有可能当班长吗？请说明理由。

Answer 1

小题1:89
小题2:甲的综合得分与乙的综合得分一样高
小题3:乙能当班长见解析。

解：（1）甲的演讲答辩得分为92分，       ……………………………1分
甲的民主测评得分40×2+7×1=87（分）.  ……………………………1分
当a=0.6时，甲的综合得分为92×（1－0.6）+87×0.6=89（分）……2分
（2）甲的综合得分为92（1－a）+87a=92－5a，        ………………1分
乙的综合得分为89（1－a）+88a=89－a.  …………………1分
当92－5a=(89－a) 时， a="0.75."
∴当a=0.75时，甲的综合得分与乙的综合得分一样高；……………………………2分
（3）当0.75<a<0.80时，92－5a<89－a,乙的综合得分高,乙能当班长。                                       ……………………………4分
（用特例说明也得满分，如a="0" .78时，乙的综合得分为89-0.78=88.22,
甲的综合得分为92-5×0.78=88.1  88.1<88.22  , 乙能当班长)