Question

14．观察下列因式分解的过程：
（1）x²+9x+8=（x²+8x）+（x+8）=x（x+8）+（x+8）=（x+1）（x+8）；
（2）x²-3x-4=x²-4x+x-4=x（x-4）+（x-4）=（x-4）（x+1）；
（3）x²-5x+6=x²-2x-3x+6=x（x-2）-3（x-2）=（x-2）（x-3）；
…
根据上述因式分解的方法，尝试对下列各式进行因式分解；：
（1）x²-2x-3=（x-3）（x+1）；
（2）t²-8t+7=（t-1）（t-7）；
（3）x²-2xy-8y²=（x-4y）（x+2y）．

Answer 1

分析 根据题中的方法将各式分解即可．

解答 解：（1）x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）；
（2）t²-8t+7=t²-8t+16-9=（t-4）²-9=（t-4+3）（t-4-3）=（t-1）（t-7）；
（3）x²-2xy-8y²=x²-2xy+y²-9y²=（x-y）²-9y²=（x-y+3y）（x-y-3y）=（x+2y）（x-4y）．
故答案为：（1）（x+1）（x-3）；（2）（t-1）（t-7）；（3）（x+2y）（x-4y）

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．