Question

如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．
问：（1）EB与DC相等吗？为什么？
（2）∠BDC与图中哪个角相等？为什么？

Answer 1

分析：（1）EB=DC，理由为：由△ABC与△ADE都是正三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用SAS得出△AEB与△ADC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）∠BDC与∠EBC相等，理由为：由△AEB与△ADC全等得到∠ABE=∠ACD，∠BDC为三角形ADC的外角，利用外角性质得到∠BDC=∠ACD+∠BAC，∠EBC=∠ABE+∠ABC，等量代换即可得证．

解答：解：（1）EB=DC，理由为：
∵△ABC与△ADE都是正三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，
在△AEB和△ADC中，

AE=AD ∠EAB=∠DAC AB=AC

，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴EB=DC；
（2）∠EBC=∠BDC，理由为：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BDC为△ACD的外角，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，
∴∠EBC=∠BDC．

点评：此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．