Question

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=

 

，△DBC的周长是

 

cm．

Answer 1

分析：先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得到∠A=∠ABD=40°，AD=BD，即可求出∠DBC的度数；由AD=BD，可得AD+CD=BD+CD=AC，根据AB=AC，AB=6cm，BC=3cm即可求出△DBC的周长．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-40°

2

=70°，
∵MD是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
∵AD=BD，AB=AC，AB=6cm，BC=3cm，
∴AD+CD=BD+CD=AC=6cm，
∴△DBC的周长=（BD+CD）+BC=6+3=9cm．
故答案为：30°，9cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．