Question

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，
求证：△ACE≌△BCD．

Answer 1

分析：首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠2，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．

解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，AC=CB，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠3=∠ECD-∠3，
即：∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠1=∠2 EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，